Lös 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Faktorisera

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Kvadrera 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Addera 2304 till -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1584.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} när ± är plus. Addera -48 till 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

Dela -48+12\sqrt{11} med 8.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{11} från -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

Dela -48-12\sqrt{11} med 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} och x_{2} med -6-\frac{3\sqrt{11}}{2}.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Beräkna

$$4x^{2}+48x+45$$