Lös 4x^2+25x=0

$$4 { x }^{ 2 } +25x=0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4} = -6,25$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(4x+25\right)=0$$

Lös x=0 och 4x+25=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+25x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 25 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-25±25}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±25}{8} när ± är plus. Addera -25 till 25.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±25}{8} när ± är minus. Subtrahera 25 från -25.

$$x=-\frac{50}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{25}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+25x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+25x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=0$$

Dividera \frac{25}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{625}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{625}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{25}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{25}{8}$$

Subtrahera \frac{25}{8} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$