Lös 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Beräkna

$$3x^{2}+15x+1$$

Lösningssteg

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Slå ihop 20x och -8x för att få 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Slå ihop 12x och 3x för att få 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Subtrahera 24 från 25 för att få 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Slå ihop 20x och -8x för att få 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Slå ihop 12x och 3x för att få 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Subtrahera 24 från 25 för att få 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Addera 225 till -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} när ± är plus. Addera -15 till \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Dela -15+\sqrt{213} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{213} från -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Dela -15-\sqrt{213} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} och x_{2} med -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$