Lös 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktorisera

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=-5 b=24$$

Skriv om 4x^{2}+19x-30 som \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Addera 361 till 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±29}{8} när ± är plus. Addera -19 till 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Minska bråktalet \frac{10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±29}{8} när ± är minus. Subtrahera 29 från -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Dela -48 med 8.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{4} och x_{2} med -6.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Subtrahera \frac{5}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 4 och 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$