Lös 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Lös ut t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 1 från båda led.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 4t^{2}+at+bt-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om 4t^{2}+3t-1 som \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Bryt ut t i 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 4t-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Lös 4t-1=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4t^{2}+3t=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Addera 9 till 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±5}{8} när ± är plus. Addera -3 till 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±5}{8} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$t=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Addera \frac{1}{4} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$