Lös 4left(3x+1right)^2-1=0

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Dividera båda led med 3.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 12x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 12x^{2}+8x+1 som \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

Bryt ut 2x i 12x^{2}+2x.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 6x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 6x+1=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med 24 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

Addera 576 till -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±12}{72} när ± är plus. Addera -24 till 12.

$$x=-\frac{12}{72}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±12}{72} när ± är minus. Subtrahera 12 från -24.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{72} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$36x^{2}+24x=-3$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

Minska bråktalet \frac{24}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

Addera -\frac{1}{12} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$