Lös 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Lös ut x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Lägg till 18x på båda sidorna.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Slå ihop 16x och 18x för att få 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från -16 för att få -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -9x^{2}+ax+bx-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$a=25 b=9$$

Skriv om -9x^{2}+34x-25 som \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Bryt ut -x i -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Bryt ut den gemensamma termen 9x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Lös 9x-25=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Ersätt x med \frac{25}{9} i ekvationen 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Förenkla. Värdet x=\frac{25}{9} uppfyller ekvationen.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Ersätt x med 1 i ekvationen 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Lista alla lösningar på 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$