Lös 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Beräkna

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{4\sqrt{3}-6} genom att multiplicera täljare och nämnare med 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Överväg \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Utveckla \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Multiplicera 16 och 3 för att få 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Subtrahera 36 från 48 för att få 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 4\sqrt{3}-7 med \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Eftersom \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} och \frac{4\sqrt{3}+6}{12} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Gör multiplikationerna i 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Gör beräkningarna i 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Faktorisera

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$