Lös 4div10=2^x

$$4 \div 10 = { 2 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=-\log_{2}\left(5\right)+1\approx -1,321928095$$

Steg med logaritmdefinitionen

Minska bråktalet \frac{4}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{2}{5}=2^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2^{x}=\frac{2}{5}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(2)=\log(\frac{2}{5})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$