Lös 4*3^x+3^x=15

$$4 \cdot 3 ^ { x } + 3 ^ { x } = 15$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med logaritmdefinitionen

Slå ihop 4\times 3^{x} och 3^{x} för att få 5\times 3^{x}.

$$5\times 3^{x}=15$$

Dividera båda led med 5.

$$3^{x}=\frac{15}{5}$$

Dividera 15 med 5 för att få 3.

$$3^{x}=3$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x})=\log(3)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(3)=\log(3)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{3}\left(3\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$