Lös 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Lägg till 24x på båda sidorna.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

Slå ihop 16x och 24x för att få 40x.

$$40x-144=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-144. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lösningen är det par som ger Summa 40.

$$a=36 b=4$$

Skriv om -x^{2}+40x-144 som \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-36 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Lös x-36=0 och -x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=36 x=4$$

Ersätt x med 36 i ekvationen 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Förenkla. Värdet x=36 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$24=-24$$

Ersätt x med 4 i ekvationen 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$8=8$$

Ekvations 4\sqrt{x}=12-x har en unik lösning.

$$x=4$$