Lös 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Lös ut x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$4^{x}=128$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Dividera båda led med \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$