Lös 4^x=100

$$4 ^ { x } = 100$$

Lös ut x

$$x=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$4^{x}=100$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(4^{x})=\log(100)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(4)=\log(100)$$

Dividera båda led med \log(4).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{4}\left(100\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$