Lös 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Lös ut x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$4^{-x}=37$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Dividera båda led med \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$