Lös 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20y^{2}+368y=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 20, b med 368 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrera 368.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Addera 135424 till 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} när ± är plus. Addera -368 till 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Dela -368+8\sqrt{2121} med 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{2121} från -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Dela -368-8\sqrt{2121} med 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20y^{2}+368y=4$$

Dividera båda led med 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

Division med 20 tar ut multiplikationen med 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Minska bråktalet \frac{368}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Minska bråktalet \frac{4}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Dividera \frac{92}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{46}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{46}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{46}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Addera \frac{1}{5} till \frac{2116}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

Subtrahera \frac{46}{5} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$