Lös 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-7x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-7x-4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Lös x-4=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-7x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -7 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±9}{4} när ± är plus. Addera 7 till 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-7x=4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Addera 2 till \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$