Lös 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Subtrahera 4 från -5 för att få -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om -x^{2}+6x-9 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Lös x-3=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Subtrahera 4 från -5 för att få -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 6 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Addera 4 och 5 för att få 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Dela 9 med -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Addera -9 till 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-3=0 x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=3$$