Lös 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Steg med logaritmdefinitionen

Subtrahera 2\times 7^{x} från båda led.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Slå ihop 5\times 7^{x} och -2\times 7^{x} för att få 3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$3\times 7^{x}=12$$

Dividera båda led med 3.

$$7^{x}=4$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Dividera båda led med \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$