Lös 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Slå ihop -15x och x för att få -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Skriv om 3x^{2}-14x+16 som \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lös 3x-8=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Slå ihop -15x och x för att få -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -14 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Addera 196 till -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2}{6} när ± är plus. Addera 14 till 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{16}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Slå ihop -15x och x för att få -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Dividera -\frac{14}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Addera -\frac{16}{3} till \frac{49}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{7}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$