Lös 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Slå ihop 6x och -5x för att få x.

$$3x^{2}+x=10$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 1 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{6} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minska bråktalet \frac{10}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{6} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Slå ihop 6x och -5x för att få x.

$$3x^{2}+x=10$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{10}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$