Lös 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösningssteg

Subtrahera -4 från båda ekvationsled.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x^{2}+6} upphöjt till 2 och få x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Slå ihop 9x^{2} och -x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Subtrahera 6 från 16 för att få 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Dividera båda led med 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om 4x^{2}+12x+5 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lös 2x+1=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Ersätt x med -\frac{1}{2} i ekvationen 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{1}{2} uppfyller ekvationen.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ersätt x med -\frac{5}{2} i ekvationen 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{5}{2} uppfyller inte ekvationen.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekvations 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} har en unik lösning.

$$x=-\frac{1}{2}$$