Lös 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Faktorisera

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Multiplicera -4 med 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Multiplicera -156 med -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Addera 196 till 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Dra kvadratroten ur 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Multiplicera 2 med 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} när ± är plus. Addera 14 till 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Dela 14+2\sqrt{673} med 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{673} från 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Dela 14-2\sqrt{673} med 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{673}}{39} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{673}}{39}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Beräkna

$$39x^{2}-14x-16$$