Lös 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Subtrahera 385 från båda led.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Subtrahera 385 från 6 för att få -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 10 och c med -379 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Addera 100 till 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Dela -10+2\sqrt{1541} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{1541} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Dela -10-2\sqrt{1541} med 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Subtrahera 6 från 385 för att få 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{379}{4} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$