Lös 3800=123^x

$$3800 = 123 ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{123}\left(3800\right)\approx 1,712892885$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$123^{x}=3800$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(123^{x})=\log(3800)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(123)=\log(3800)$$

Dividera båda led med \log(123).

$$x=\frac{\log(3800)}{\log(123)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{123}\left(3800\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(3800\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$