Lös 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 38706, b med -41070 och c med 9027 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kvadrera -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplicera -4 med 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplicera -154824 med 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Addera 1686744900 till -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Dra kvadratroten ur 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Motsatsen till -41070 är 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multiplicera 2 med 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} när ± är plus. Addera 41070 till 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Dela 41070+6\sqrt{8031907} med 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{8031907} från 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Dela 41070-6\sqrt{8031907} med 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Subtrahera 9027 från båda ekvationsled.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Subtraktion av 9027 från sig självt ger 0 som resultat.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Dividera båda led med 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Division med 38706 tar ut multiplikationen med 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Minska bråktalet \frac{-41070}{38706} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Minska bråktalet \frac{-9027}{38706} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Dividera -\frac{6845}{6451}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{6845}{12902}. Addera sedan kvadraten av -\frac{6845}{12902} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{6845}{12902} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Addera -\frac{3009}{12902} till \frac{46854025}{166461604} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Addera \frac{6845}{12902} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$