Lös 3700*15^x=80000000*2/3

$$3700 \times { 15 }^{ x } =80000000 \times \frac{ 2 }{ 3 }$$

Lös ut x

$$x=\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)\approx 3,536117603$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3700\times 15^{x}=\frac{160000000}{3}$$

Dividera båda led med 3700.

$$15^{x}=\frac{1600000}{111}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(15^{x})=\log(\frac{1600000}{111})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(15)=\log(\frac{1600000}{111})$$

Dividera båda led med \log(15).

$$x=\frac{\log(\frac{1600000}{111})}{\log(15)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$