Lös 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 365, b med -7317 och c med 365000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kvadrera -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplicera -4 med 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplicera -1460 med 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Addera 53538489 till -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Dra kvadratroten ur -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Motsatsen till -7317 är 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multiplicera 2 med 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} när ± är plus. Addera 7317 till i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{479361511} från 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Subtrahera 365000 från båda ekvationsled.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Subtraktion av 365000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Dividera båda led med 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Division med 365 tar ut multiplikationen med 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Dela -365000 med 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Dividera -\frac{7317}{365}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7317}{730}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7317}{730} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7317}{730} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Addera -1000 till \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Addera \frac{7317}{730} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$