Lös 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln y får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplicera 36 och -27 för att få -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplicera -27 och 12 för att få -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Lägg till 324y på båda sidorna.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -972, b med 324 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kvadrera 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplicera -4 med -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplicera 3888 med -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Addera 104976 till -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Dra kvadratroten ur 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplicera 2 med -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} när ± är plus. Addera -324 till 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dela -324+108\sqrt{3} med -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} när ± är minus. Subtrahera 108\sqrt{3} från -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dela -324-108\sqrt{3} med -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln y får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplicera 36 och -27 för att få -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplicera -27 och 12 för att få -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Lägg till 324y på båda sidorna.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Dividera båda led med -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Division med -972 tar ut multiplikationen med -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Minska bråktalet \frac{324}{-972} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Minska bråktalet \frac{18}{-972} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Addera -\frac{1}{54} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$