Lös 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med 2 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Addera 4 till 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dela -2+2\sqrt{217} med 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{217} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dela -2-2\sqrt{217} med 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Minska bråktalet \frac{2}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Minska bråktalet \frac{6}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Dividera \frac{1}{18}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{36}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{36} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{36} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{1}{1296} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Subtrahera \frac{1}{36} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$