Lös 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med 80 och c med -80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrera 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Addera 6400 till 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} när ± är plus. Addera -80 till 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Dela -80+16\sqrt{70} med 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{70} från -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Dela -80-16\sqrt{70} med 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Addera 80 till båda ekvationsled.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Subtraktion av -80 från sig självt ger 0 som resultat.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Subtrahera -80 från 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Minska bråktalet \frac{80}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Minska bråktalet \frac{80}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Dividera \frac{20}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{10}{9}. Addera sedan kvadraten av \frac{10}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{10}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Addera \frac{20}{9} till \frac{100}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Subtrahera \frac{10}{9} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$