Lös 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktorisera

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Lösningssteg

Överväg 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} som polynom över variabeln a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Hitta en faktor av formen ka^{m}+n, där ka^{m} dividerar monomet med den högsta effekten 36a^{4} och n dividerar den konstanta faktorn 36b^{4}. En sådan faktor är 4a^{2}-9b^{2}. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Överväg 4a^{2}-9b^{2}. Skriv om 4a^{2}-9b^{2} som \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Överväg 9a^{2}-4b^{2}. Skriv om 9a^{2}-4b^{2} som \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Beräkna

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$