Lös 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktorisera

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-15x+36$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-12 b=-3$$

Skriv om x^{2}-15x+36 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Addera 225 till -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±9}{2} när ± är plus. Addera 15 till 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12 och x_{2} med 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$