Lös 36+75r^2-21r^4

$$36 + 75 r ^ { 2 } - 21 r ^ { 4 }$$

Faktorisera

$$3\left(-r-2\right)\left(r-2\right)\left(7r^{2}+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(12+25r^{2}-7r^{4}\right)$$

Överväg 12+25r^{2}-7r^{4}. Hitta en faktor av formen kr^{m}+n, där kr^{m} dividerar monomet med den högsta effekten -7r^{4} och n dividerar den konstanta faktorn 12. En sådan faktor är 7r^{2}+3. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(7r^{2}+3\right)\left(-r^{2}+4\right)$$

Överväg -r^{2}+4. Skriv om -r^{2}+4 som 2^{2}-r^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-r\right)\left(2+r\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom 7r^{2}+3 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$3\left(7r^{2}+3\right)\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Beräkna

$$36+75r^{2}-21r^{4}$$