Lös 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktorisera

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$121c^{2}-132c+36$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 121c^{2}+ac+bc+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Lösningen är det par som ger Summa -132.

$$a=-66 b=-66$$

Skriv om 121c^{2}-132c+36 som \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Utfaktor 11c i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 11c-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Steg med kvadratroten ur binomial

Det här trinomet har formen av en trinomkvadrat, eventuellt multiplicerad med en gemensam faktor. Trinomkvadrater kan faktoriseras genom att beräkna kvadratrötterna för termen med högst grad och termen med lägst grad.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Hitta den största gemensamma faktorn för koefficienterna.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Beräkna kvadratroten av termen med högst grad, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Beräkna kvadratroten av termen med lägst grad, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomkvadraten är binomkvadraten som är summan av eller differensen mellan kvadratroten ur termen med högst grad och kvadratroten ur termen med lägst grad, där tecknet är tecknet för den mittersta termen i trinomkvadraten.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Kvadrera -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplicera -4 med 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplicera -484 med 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Addera 17424 till -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Motsatsen till -132 är 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Multiplicera 2 med 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{6}{11} och x_{2} med \frac{6}{11}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Subtrahera \frac{6}{11} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Subtrahera \frac{6}{11} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Multiplicera \frac{11c-6}{11} med \frac{11c-6}{11} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Multiplicera 11 med 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 121 i 121 och 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Beräkna

$$\left(11c-6\right)^{2}$$