Lös 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Lös ut x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35x med 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Subtrahera 405 från båda led.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2975, b med 26775 och c med -405 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kvadrera 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplicera -4 med -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplicera 11900 med -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Addera 716900625 till -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Dra kvadratroten ur 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplicera 2 med -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} när ± är plus. Addera -26775 till 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Dela -26775+45\sqrt{351645} med -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} när ± är minus. Subtrahera 45\sqrt{351645} från -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Dela -26775-45\sqrt{351645} med -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35x med 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Dividera båda led med -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Division med -2975 tar ut multiplikationen med -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Dela 26775 med -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Minska bråktalet \frac{405}{-2975} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Addera -\frac{81}{595} till \frac{81}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$