Lös 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Steg med lösningsformeln

Dividera båda led med 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Subtrahera \frac{35}{2} från båda led.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Subtrahera \frac{35}{2} från 25 för att få \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med \frac{15}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Addera 100 till -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} när ± är plus. Addera 10 till \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Dela 10+\sqrt{70} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{70} från 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Dela 10-\sqrt{70} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera båda led med 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Förenkla.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$