Lös 343*49^x=1

$$343 \times 49 ^ { x } = 1$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$343\times 49^{x}=1$$

Dividera båda led med 343.

$$49^{x}=\frac{1}{343}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(49^{x})=\log(\frac{1}{343})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(49)=\log(\frac{1}{343})$$

Dividera båda led med \log(49).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{343})}{\log(49)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{49}\left(\frac{1}{343}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$