Lös 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Lös ut x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$33^{x}=243$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Dividera båda led med \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$