Lös 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Faktorisera

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Överväg 16-x^{16}. Skriv om 16-x^{16} som 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan faktoriseras med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Överväg -x^{8}+4. Skriv om -x^{8}+4 som 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan faktoriseras med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynom har inte faktoriserats eftersom de inte har några rationella rötter: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Beräkna

$$32-2x^{16}$$