Lös 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 32, b med -80 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplicera -128 med 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Addera 6400 till -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multiplicera 2 med 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±16}{64} när ± är plus. Addera 80 till 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Minska bråktalet \frac{96}{64} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±16}{64} när ± är minus. Subtrahera 16 från 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Dela 64 med 64.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Dividera båda led med 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Division med 32 tar ut multiplikationen med 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-80}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-48}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$