Lös 32x^2-285x+625=0

$$32 { x }^{ 2 } -285x+625 = 0$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x = \frac{125}{32} = 3\frac{29}{32} = 3,90625$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 32, b med -285 och c med 625 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{\left(-285\right)^{2}-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Kvadrera -285.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-128\times 625}}{2\times 32}$$

Multiplicera -128 med 625.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-80000}}{2\times 32}$$

Addera 81225 till -80000.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{1225}}{2\times 32}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±35}{2\times 32}$$

Motsatsen till -285 är 285.

$$x=\frac{285±35}{2\times 32}$$

Multiplicera 2 med 32.

$$x=\frac{285±35}{64}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{285±35}{64} när ± är plus. Addera 285 till 35.

$$x=\frac{320}{64}$$

Dela 320 med 64.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{285±35}{64} när ± är minus. Subtrahera 35 från 285.

$$x=\frac{250}{64}$$

Minska bråktalet \frac{250}{64} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{125}{32}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Subtrahera 625 från båda ekvationsled.

$$32x^{2}-285x+625-625=-625$$

Subtraktion av 625 från sig självt ger 0 som resultat.

$$32x^{2}-285x=-625$$

Dividera båda led med 32.

$$\frac{32x^{2}-285x}{32}=-\frac{625}{32}$$

Division med 32 tar ut multiplikationen med 32.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x=-\frac{625}{32}$$

Dividera -\frac{285}{32}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{285}{64}. Addera sedan kvadraten av -\frac{285}{64} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}=-\frac{625}{32}+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{285}{64} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=-\frac{625}{32}+\frac{81225}{4096}$$

Addera -\frac{625}{32} till \frac{81225}{4096} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=\frac{1225}{4096}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}=\frac{1225}{4096}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4096}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{285}{64}=\frac{35}{64} x-\frac{285}{64}=-\frac{35}{64}$$

Addera \frac{285}{64} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$