Lös 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 32, b med 250 och c med -1925 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrera 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multiplicera -128 med -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Addera 62500 till 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Dra kvadratroten ur 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Multiplicera 2 med 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} när ± är plus. Addera -250 till 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Dela -250+10\sqrt{3089} med 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{3089} från -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Dela -250-10\sqrt{3089} med 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Addera 1925 till båda ekvationsled.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Subtraktion av -1925 från sig självt ger 0 som resultat.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Subtrahera -1925 från 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Dividera båda led med 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Division med 32 tar ut multiplikationen med 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Minska bråktalet \frac{250}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Dividera \frac{125}{16}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{125}{32}. Addera sedan kvadraten av \frac{125}{32} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{125}{32} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Addera \frac{1925}{32} till \frac{15625}{1024} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Subtrahera \frac{125}{32} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$