Lös 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Faktorisera

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrera 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Multiplicera -128 med -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Addera 9 till 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Multiplicera 2 med 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5129} från -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{5129}}{64}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Beräkna

$$32z^{2}+3z-40$$