Lös 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Lösningssteg

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Subtrahera 30x från båda ekvationsled.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Utveckla \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Beräkna -16 upphöjt till 2 och få 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Subtrahera 120x från båda led.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Slå ihop 256x och -120x för att få 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Subtrahera 900x^{2} från båda led.

$$136x-900x^{2}=4$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -900, b med 136 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kvadrera 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplicera -4 med -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplicera 3600 med -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Addera 18496 till -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Multiplicera 2 med -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-136±64}{-1800} när ± är plus. Addera -136 till 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Minska bråktalet \frac{-72}{-1800} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-136±64}{-1800} när ± är minus. Subtrahera 64 från -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Minska bråktalet \frac{-200}{-1800} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Ersätt x med \frac{1}{25} i ekvationen 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{25} uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med \frac{1}{9} i ekvationen 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{9} uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Lista alla lösningar på -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$