Lös 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$301x^{2}-918x=256$$

Subtrahera 256 från båda ekvationsled.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Subtraktion av 256 från sig självt ger 0 som resultat.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 301, b med -918 och c med -256 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kvadrera -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplicera -4 med 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplicera -1204 med -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Addera 842724 till 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Dra kvadratroten ur 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Motsatsen till -918 är 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplicera 2 med 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} när ± är plus. Addera 918 till 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Dela 918+2\sqrt{287737} med 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{287737} från 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Dela 918-2\sqrt{287737} med 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Dividera båda led med 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Division med 301 tar ut multiplikationen med 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Dividera -\frac{918}{301}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{459}{301}. Addera sedan kvadraten av -\frac{459}{301} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{459}{301} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Addera \frac{256}{301} till \frac{210681}{90601} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Addera \frac{459}{301} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$