Lös 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Lös ut t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 300t från båda led.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -300 och c med 301 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kvadrera -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Addera 90000 till -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -300 är 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} när ± är plus. Addera 300 till 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Dela 300+2\sqrt{21898} med 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Lös nu ekvationen t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{21898} från 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Dela 300-2\sqrt{21898} med 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 300t från båda led.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Subtrahera 301 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Dela -300 med 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Dividera -150, koefficienten för termen x, med 2 för att få -75. Addera sedan kvadraten av -75 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrera -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Addera -\frac{301}{2} till 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktorisera t^{2}-150t+5625. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Förenkla.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Addera 75 till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$