Lös 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Lös ut x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 125+x med 45-x och slå ihop lika termer.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtrahera 3000 från båda led.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Subtrahera 3000 från 5625 för att få 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -80 och c med 2625 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 6400 till 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±130}{-2} när ± är plus. Addera 80 till 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Dela 210 med -2.

$$x=-105$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±130}{-2} när ± är minus. Subtrahera 130 från 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Dela -50 med -2.

$$x=25$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-105 x=25$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 125+x med 45-x och slå ihop lika termer.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtrahera 5625 från båda led.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Subtrahera 5625 från 3000 för att få -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Dela -80 med -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Dela -2625 med -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Dividera 80, koefficienten för termen x, med 2 för att få 40. Addera sedan kvadraten av 40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Kvadrera 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Addera 2625 till 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Faktorisera x^{2}+80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Förenkla.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Subtrahera 40 från båda ekvationsled.

$$x=25 x=-105$$