Lös 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Lös ut x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Dividera båda led med 3000.

$$1032^{x}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$