Lös 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med -8 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 64 till -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} när ± är plus. Addera 8 till 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Dela 8+2i\sqrt{1454} med -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{1454} från 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Dela 8-2i\sqrt{1454} med -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Dela -8 med -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Dela 30 med -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Dividera \frac{8}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{49}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Addera -\frac{30}{49} till \frac{16}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Subtrahera \frac{4}{49} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$