Lös 30x^2+100x+80

$$30 x ^ { 2 } + 100 x + 80$$

Faktorisera

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 10.

$$10\left(3x^{2}+10x+8\right)$$

Överväg 3x^{2}+10x+8. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=4 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+10x+8 som \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+100x+80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}$$

Multiplicera -120 med 80.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}$$

Addera 10000 till -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 30}$$

Multiplicera 2 med 30.

$$x=\frac{-100±20}{60}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±20}{60} när ± är plus. Addera -100 till 20.

$$x=-\frac{80}{60}$$

Minska bråktalet \frac{-80}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±20}{60} när ± är minus. Subtrahera 20 från -100.

$$x=-\frac{120}{60}$$

Dela -120 med 60.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{4}{3} och x_{2} med -2.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Addera \frac{4}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 30 och 3.

$$30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$